Comment fonctionne le modèle

1. Des sondages aux intentions de vote

Chaque hypothèse de premier tour est traitée comme un tirage dans l'électorat : les parts des candidats suivent une loi multinomiale. Avec un a priori uniforme, la loi a posteriori des scores est une loi de Dirichlet, dont chaque candidat a une loi bêta marginale. C'est le modèle conçu par Victor Poughon pour Depuis 1958 en 2017, que nous reprenons, avec un a priori plus faible (0,25 répondant fictif par candidat au lieu de 1) pour ne pas gonfler les petits candidats quand les sondages sont lointains.

• Seul le dernier sondage de chaque institut compte. Quand un même sondage publie plusieurs hypothèses identiques pour les candidats principaux, elles sont moyennées.
• Les instituts ne sont pas indépendants : leurs méthodes (quotas, redressements, panels en ligne) se ressemblent et leurs erreurs aussi. L'ensemble des sondages pèse donc au plus 400 répondants « équivalents », quel que soit leur nombre.
• Seuls les sondages des 60 derniers jours sont pris en compte pour le premier tour, et ceux des 150 derniers jours pour le second.

2. Le poids du temps

Plus le vote est loin, moins les sondages disent du résultat. Le poids d'un sondage réalisé j jours avant le scrutin est f(j) = 1 / (1 + (j / 60)^1,5) :

Le modèle de 2017 utilisait une droite qui s'annulait 130 jours avant le vote, ce qui empêchait toute prévision plus tôt. La nouvelle courbe la suit de près sur les trois derniers mois, mais reste positive au-delà : on peut publier une prévision un an avant l'élection, avec l'incertitude qui convient.

3. Les scénarios de candidatures

Avant 2027, les sondages testent de nombreuses hypothèses : avec ou sans tel candidat du centre, avec tel ou tel candidat de la droite… Le modèle les regroupe automatiquement en scénarios : deux hypothèses appartiennent au même scénario si elles testent les mêmes candidats « significatifs », c'est-à-dire ceux qui pèsent en moyenne au moins 4 %. Les autres candidats sont regroupés dans « Autres », qui ne peut pas se qualifier pour le second tour.

Le scénario affiché par défaut est celui que le plus d'instituts ont testé récemment. Les autres restent consultables.

4. Simuler les deux tours

Le modèle tire au hasard 500 000 premiers tours dans la loi de Dirichlet. Dans chaque tirage, les deux premiers se qualifient (sauf majorité absolue dès le premier tour). Le second tour est tiré dans la loi bêta construite de la même manière à partir des sondages de ce duel. Si un duel n'a jamais été sondé, le modèle le considère à 50/50 et le signale.

La probabilité de victoire d'un candidat est simplement la part des tirages qu'il remporte. Elle intègre à la fois l'incertitude sur le premier tour et celle sur chaque second tour possible.

5. Limites

• Le modèle ne sait pas qui sera candidat : chaque scénario est une hypothèse, pas une prévision des candidatures.
• Il suppose que les erreurs des sondages sont aléatoires. Une erreur commune à tous les instituts, comme la sous-estimation de Jean-Marie Le Pen en 2002, n'est couverte que par la largeur des intervalles.
• Il ne tient compte ni de l'abstention différentielle, ni des reports de voix au-delà de ce que mesurent les sondages de second tour.

Code et données

Les sondages 2027 sont extraits de la page Wikipédia qui les recense, avec un lien vers la notice de chaque sondage déposée à la Commission des sondages. L'historique 1981–2017 provient du dépôt d'origine depuis1958/sondages (Victor Poughon et contributeurs), complété pour 2016 par la page Wikipédia des sondages 2017 afin de comparer 2027 à 2017 au même stade de la campagne ; 2022 provient de NSPPolls. Deux duels de 1988 dont les colonnes étaient inversées dans le dépôt d'origine ont été corrigés. Toutes les données sont téléchargeables.